Açık Kalan Bilgisayarlar

[Sulocan]

Arkadaşlar bir tübitak sorusu olup soruyu çözebilmek için yalnızca temel matematik bilgisi gerekmektedir.

500 bilgisayarlı bir internet cafe si olan bir yurt var ve bu yurdun 500 öğrencisi bulunmaktadır.Bilgisayarları birbirine bağlayan mühendis teknik bir hata yapmıştır.Hatası şudur: Sırayla 1-500 arası numaralanmış bilgisayarlardan 1. bilgisayara oturan bir kişi bilgisayarın güç düğmesine bastığında 1 ve 1 in katları açıksa kapanıyor kapalıysa açılıyor.Daha sonradan 2. bilgisayarın güç düğmesine basıldığında 2 ve 2 nin katları açıksa kapanıyor kapalıysa açılıyor. Sonrasında 3. bilgisayarın güç düğmesine basıldığında yine aynı şekilde 3 ve 3 ün katları açıksa kapanıyor kapalıysa açılıyor ve bu böyle 500. bilgisayara kadar aynen devam ediyor.
Sorumuz şu:500 öğrencinin sırayla 500 bilgisayarın güç düğmelerine yalnızca 1 kere bastıklarını düşünelim.Yani önce 1 no lu öğrenci 1 nolu bilgisayara, sonra 2 nolu öğrenci 2 nolu bilgisayara, ardından 3 nolu öğrenci 3 nolu bilgisayara...en son da 500 no lu öğrenci 500 nolu bilgisayarın bu şekilde sırayla 1 kere güç düğmesine bassın.Bu durumda 500. öğrenci güç düğmesine bastığında hangi bilgisayarlar açık kalır?

[Sulocan]

Arkadaşlar bu arada başlangıçta bütün bilgisayarlar kapalı olduğunu kabul ediyoruz soruyu çözmeye başlarken

[kuzeydenizi]

bunu ben çözebilseydimmm oooo

teşekkürler soru için bakalım kim çözebilecek

[Sulocan]

Malesef yanlış
Aslında 1. bilgisayara basıldığında hepsi açılıyor bilgisayarların. Sonradan 2. ye bastığımızda 1. bilgisayarın açmış olduğu 2 ve 2 nin katları olan  bilgisayarları kapatmış oluyoruz. Sonradan yine aynı şekilde 3 e bastığımızda 1 in açmış olduğu 3 ve 3 ün katları olan bilgisayarları kapatmış oluyoruz.Ama tabi biraz daha düşündüğümüzde çok farklı yerlere geleceğiz  

[kuzeydenizi]

hiç biri açılmaz deyip;soruya farklı bir buyut getirmek istiyorum

[sars]

500 e gelene kadar hepsi kapanmış olur ve 500 ün katları olmadığı için sadece 500. açık kalır

[Sulocan]

hiç biri açılmaz deyip;soruya farklı bir buyut getirmek istiyorum

500 e gelene kadar hepsi kapanmış olur ve 500 ün katları olmadığı için sadece 500. açık kalır

Malesef olmadı.Ufak sayılarla meşgul olursak aslında çözüme çok yaklaşırız.Örneğin 4 sayısını ele alalım: 1 başlangıçta kapalı olan 4 ü açtı.Sonra 2 sayısı açık olan 4 ü kapadı. Daha sonra 4 sayısına basıldığında açılmış oldu ve bir daha 4 e geri dönülmeyeceği için açık kaldı.
Neyse soru sıkıcı geldi şimdi bana da Trabzona yerleştiğimde yazarım artık cevabı herkes rahatlamış olur

[kuzeydenizi]

çok bekletme ama benim kafama takıldı

[kardeşim deniz]

hepsi acık olmaz mı??????????

[Sulocan]

Evet sorunun doğru cevabı şu:
Asal sayılar 1 ve kendisinden başka bir sayıya bölünmez o halde asal sayılar üzerinden düşünürsek yalnızca şu bilgisayarlar açık kalır:
4,16,64,256
9,81
25
49
121
169
289
361

[kuzeydenizi]

hııı teşekkürler ;pek ben anladım ama olsun

[61karagoz]

sadece 500 kapalı kalır diğerleri açık olur

[61karagoz]

veya sadece açık kalır